МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ Національній університет "Львівська політехніка"
МЕТОДИ СИНТЕЗУ ТА ОПТИМІЗАЦІЇ Завдання до лабораторної роботи № 2 з курсу "Методи синтезу та оптимізації" для студентів базового напряму 6.08.04 "Комп'ютерні науки" КН-413 ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні кафедри САПР Протокол № 1 від 28.08 2008 р. ЛЬВІВ 2008 Оптимізація виробничих планів. Формалізувати задачу, як задачу лінійного програмування (ЛП); Записати задачу ЛП в канонічній формі; а) Розв'язати дану задачу ЛП використовуючи графічний метод; б) Розв'язати дану задачу ЛП використовуючи симплекс-метод. 1. У цеху хімічного виробництва для виготовлення трьох видів продукції використовуються два технологічних процеси L і N. Вихід продукції і витрати сировини І, J, К при використанні кожного з способів (за одиницю часу) задані в таблиці. А B C І J K  А B C І J К  L 1 3 3 1 3 3 N 5 3 2 8 7 2  Запаси сировини складають: І - 250 од., J - 210 од., К - 150 од. Ціни одиниці продукції: А - 3 у.о., В - 4 у.о., C-2 у.о. Протягом якого часу потрібно застосовувати кожний з технологічних способів для отримання максимального прибутку? Чи варто використати технологічний спосіб Р, що описується таблицею А B C І J К  Р 3 4 4 5 5 6   2 Їдальня підприємства має 20 кг муки, 125 шт. яєць, 15 кг маргарину, 8 кг цукрового піску і 12 кг сметани. Витрата цих продуктів на один кондитерський виріб кожного виду вказана в таблиці (в кілограмах на 1 шт.). Вид виробу Мука Яйця Маргарин Цукровий пісок Сметана  Бісквіт 0,2 5 0 0,2 0  Пісочний торт 0,5 0 0,5 0,15 0,5  Кекс 1/3 25/3 1/3 1/3 0  Скільки кондитерських виробів кожного виду необхідно спекти, щоб сумарна їх кількість була максимальною, а весь маргарин витрачений? 3. За допомогою трьох технологічних шляхів випускаються три види продукції. При використанні першого технологічного способу протягом усього періоду, що розглядається, випускається одночасно 9 од. першого виду, 15 - другого і 18 - третього, при використанні 2-го технологічного способу - 18, 21 і 12, 3-го технологічного способу - 21, 18 і 25. Витрати праці, при цьому, для кожного з них становлять 17, 21 і 24 людино-днів. Плановий випуск продукції кожного виду становить 15, 12 і 8 од., відповідно. Знайти тривалість використання технологічних способів так, щоб виконати або перевиконати план при найменших витратах праці. 4. Для виготовлення тортів до випускного вечора студентів відпущено для закупівлі продуктів 136 грн. 44 коп. Передбачається приготувати бісквітні (Б) і пісочні (П) торти та кекси (К). Кількість бісквітних тортів не має перевершувати сумарної кількості інших кондитерських виробів, а пісочних тортів має бути не менше кексів. Які продукти і в яких кількостях необхідно закупити, щоб забезпечити виготовлення максимальної кількості кондитерських виробів, якщо вартість 1 кг муки 1.36 грн., десятка яєць – 3.90 грн., 1 кг маргарину – 5.80 грн., цукрового піску – 2.90 грн., сметани - 20 грн., а витрата продуктів на один виріб кожного виду в кілограмах або штуках задана в таблиці. Виріб Мука Яйця Маргарин Цукровий пісок Сметана  Б 0,2 5 0 0,2 0  П 0,5 0 0,5 0,15 0,15  К 1/3 25/3 1/3 1/3 0  5. Для виготовлення пластмасових втулок, шестерень і шайб потрібні склотканина, епоксидна смола і затверджувач. їх запаси рівні відповідно 480, 450 і 570 од. На виготовлення однієї втулки витрачається 5 од. склотканини, 3 од. епоксидної смоли і 2 од. затверджувача. Для шестерень і шайб ці витрати відповідно виражаються числами 3, 3, 5 і 2, 1, 2. Всі вироби проходять через пресовий пристрій, який може бути використаний протягом двох годин. За одну хвилину можна обробити 2 втулки, одну шестерню або 4 шайби. Прибуток від кожного з цих виробів складає відповідно 2,4 і 0,5 у.о. Складіть план випуску продукції, максимізуючий прибуток. 6. Для в...